Sinkó László 1940. március 18-án született Budapesten. Bátyja, a nála tizenkét évvel idősebb Sinkovits Imre az ország egyik legnépszerűbb színésze volt. Érettségi után nyomban felvették a Színház- és Filmművészeti Főiskolára. Diplomájának megszerzése után, 1962-ben a debreceni Csokonai Színházhoz szerződött, ahol különböző műfajú darabokban, még operettben is játszhatott.
Budapestere 1966-ban költözött, a Nemzeti Színházban játszott. 1982-ben a magyar színházi életet felpezsdítő Katona József Színház alapító tagja volt, itt vált igazán színésszé, rangos nemzetközi fesztiválokon jutalmazott produkciók részesévé. A társulattal bejárták a világot, felléptek Bécsben, Londonban, Párizsban, Moszkvában, Barcelonában, Bogotában és Caracasban is.
A Katonában rengeteg nagy szerepe volt, többek között Versinyin (Három nővér), Übü papa (Übü király) - ezek a műsorról levehetetlen darabok voltak, s ő beírta velük a nevét a magyar színháztörténetbe.
Székely Gábort követve 1994-ben több kollégával ő is az Új Színházhoz szerződött, ahol születtek remek előadások, de a teátrum nem volt hosszú életű. Megszűnése elkeseredéssel töltötte el, még a tanítást is abbahagyta a Színművészeti Főiskolán, és elment "szabadúszónak", sokat játszott vidéken.
2003 óta ismét a Nemzeti Színház tagja. Erős karakterformáló képessége miatt gyakran játszott intrikus szerepeket. Emlékezetes alakításai: Trigorin (Csehov: Sirály), Valér (Moliére: A fösvény), Jázon (Grillparzer: Medea), Szakhmáry Zoltán (Móricz Zsigmond: Úri muri), dr. Schön (Wedekind: Lulu).
