A település neve személynevekből eredeztethető. A Csempesz előtag a régi magyar Chempez névből származik, először egy 1273-as okiratban tűnik fel. A Kopács név első alkalommal szintén ugyanekkor tűnik fel, ám a település neveként (“Nobiles de Kopach”) csak 1323-ban szerepel egy oklevélen. A település a 19. század közepén jött létre Csempesz és Kopács falvak egyesüléséből.

A környékbeli falvakat és Csempeszkopácsot is kisnemesek lakták leginkább, akik a reformáció hatására az evangélikus hitre tértek át. A falu temploma ekkor evangélikus fáratemplom lett, és filiaként Csempeszháza és Kolta is hozzá tartozott. A templom az 1700-as évek végén Rum hatásköre alá került mint filia.

A csempeszkopácsi Szent Mihály templom a románkorból származik, erediteleg Kopácshoz tartozott. A 13. század közepén a templom egy része már állt, mai formáját ugyanezen évszázad végén elnyerte. A templom nevében is megjelenő arkangyal 1342-ben vált a védőszentjévé.

A település másik nevezetes épülete a Balogh-Sarlay-kiskastély, amely jelenleg helytörténeti múzeumként funkcionál, amelyet Pungor Zoltán után neveztek el, aki pedagógusként sokat tett a településért. Az épületet Csempeszházi Balogh Bertalan építtette késő reneszánsz stílusban. A barokk jegyek későbbi tulajdonosa, Béri Balogh Ádám, 18. századi kuruc generális révén kerültek rá, aki átépíttette a kastélyt. A másik névadó, a Sarlay család házasság által tett szert a tulajdonosi jogokra 1949-ig.

Csempeszkopács fejlődéséhez nagyban hozzájárult a Szombathely-Rum vasútvonal megépítése. Az útvonal ezen a településen is áthaladt, ennek nyomán egy emlékhelyet építettek, valamint a régi Bakterházat is felújították mellette. A település régi vasútvonalán bicikliút halad végig.

A templom melletti téren 2001. június 10-én avatták fel az Eleink című szoborkompozíciót, mely Módy Péter szobrászművész és restaurátor keze munkáját őrzik. A szobor három alakot ábrázol, melyek a közösséget és a benne élő generációkat szimbolizálja a maga egyszerűségével.